Верно: со Всемирным...
Ваш вариант пунктуации возможен.
Возможны оба варианта.
Предпочтительный вариант: залиты, но допустимо и залиты.
Запятая перед выбирают не требуется.
Орфографически всё правильно, но грамматически верно не борьба против рака, а борьба с раком; Всемирный день борьбы с раком.
Оба варианта верны.
Правильно: у кого-либо двое детей (в живой речи), кто-либо имеет двоих детей (в канцелярском языке).
Нужно тире, т. к. неизменяемое приложение 2016 присоединяется к сочетанию слов: Всемирный спортивный марш – 2016 в Санкт-Петербурге.
Правильно: отмечено. Седьмое апреля – это седьмое число месяца апреля. Поэтому согласование по среднему роду (число отмечено).