Возможны оба варианта: на чье ухо? — на ухо кошки и на ухо кому? — на ухо кошке.
В собирательном значении верно: мошка.
Правильно: Чего только не бывает!
В этимологическом словаре М. Фасмера высказано предположение, что кошка могло быть образовано от слова коша — уменьшительно-ласкательного к кот (подобно тому как образуются Маша от Марья, Паша от Павел и т. д.).
Грамматически обе фразы верны, Вам нужно выбрать подходящий вариант в зависимости от Вашего контекста.
Да, такая форма деепричастия возможна. Например: Впрочем, научась в один день наблюдать ее страшную проницательность, я видел, что... [Н. С. Лесков. Детские годы (1874)]; Если, научась ремеслам и искусствам, вы обольститесь приманками роскоши европейской, вспомните только, чем занимался Петр [Д. Н. Каралис. Дневник (2009)] и т. п.
Слова сама по себе не изменяются по падежам: нет кошки, которая гуляет сама по себе, вижу кошку, которая гуляет сама по себе.
Правильно: кошечка. Но если нужно употребить именно указанный вариант, то верное написание: кошонка.
Лучше: Этого не бывает.
