В подобных предложениях в препозиции используется форма множественного числа: Причин их совершения две. Подробнее см. «Русскую грамматику» 1980 г. 

В первом случае после например наиболее уместна запятая по общему правилу постановки знаков препинания при вводных словах: Ключевой навык — отказываться от сигареты без скрытой агрессии, без чувства вины и с предложением привлекательной альтернативы (например, совместной прогулки в парке, перерыва на кофе или разговора без перекуров). Во втором случае слово например вводит прямую речь (в наглядно-примерном режиме), а потому после него ставится двоеточие: Победа дня: запишите одну конкретную вещь, которая у вас получилась. Например: «Прогулялся(ась) 20 минут без мыслей о сигарете», «Использовал(а) технику серфинга и пережил(а) тягу», «Не закурил(а) после кофе».

Приведенный пример — обычное сложноподчиненное предложение: А потом Сергей предложил Егору выбрать, чем бы заняться. Во фразеологизированных конструкциях, о которых идет речь в цитируемом справочнике Д. Э. Розенталя, в спрягаемой форме используется ограниченный круг глаголов, имеющих значение наличия, существования (быть, найтись и некоторые другие), и отсуствует частица бы при инфинитиве.

Возможны варианты: Прыщи, или угри, а по-научному акне, — частая проблема в подростковом возрасте; Прыщи, или угри (а по-научному — акне), — частая проблема в подростковом возрасте.

В словаре Е. А. Левашова «Географические названия» (СПб., 2000. С. 338) в качестве основного указан средний род топонима, но мужской род обозначен как допустимый вариант.

Формы повелительного наклонения от глагола лазить — лазь, лазьте.

Если о том, что проведение мероприятий осложнено, уже сообщалось в предыдущем контексте, нет повода отмечать логическим ударением слов осложнено, а значит, считать конструкцию, которая начинается с в том числе (отвечающую на вопрос чем оно осложнено?) присоединительной; в этом случае запятая перед ней не нужна. Если же об осложненности мероприятий еще не говорилось, то слово осложнено несет на себе логическое ударение, конструкция с в том числе является присоединительной и запятую нужно поставить.

Слова автора могут дважды прерывать прямую речь, такое встречается в художественных текстах. В приведенном примере порядок слов в ремарке автора следует изменить, выдвинув глагольное сочетание в начальную позицию: 

— Ох, милый, — довольно ухмыляется она, — признай уже, — прицельно бросает она взгляд, — тебе нравится!

Запятая после слова рассеянный не нужна.

Склонение мужской фамилии Буц обязательно. Правильные формы: Буц, Буца, Буцу, Буца, Буцем, о Буце.