Возможны оба варианта.
Пальто – несклоняемое существительное: купила два пальто.
Нормативно: вешать, повесить.
Воспользуйтесь, пожалуйста, «Словарем трудностей».
Все зависит от того, какие тонкие нюансы намерен передать в этом описании автор. Рекомендуем обратиться к толковым словарям русского языка за уточнениями.
Верно: женских пальто.
Это грамматически неосвоенное заимствование (как и кофе).