Такая фраза грешит явной разговорностью.
Правильно: открыт музей-квартира.
Сочетние открыть веки корректно и встречается в художественной литературе: у Бориса Житкова, Александра Солженицына, Александра Проханова, Михаила Шишкина и некоторых других писателей. Так что ошибки нет.
Запятая нужна: это сложносочиненное предложение.
Запятая нужна: Нажмите, чтобы открыть.
Следует писать слитно: Чтобы открыть двери...
Пунктуационное оформление предложения корректно.
Правильно: 12 1/3 оборота. Существительным управляет дробная часть (одна третья оборота).
Пунктуация верна, слово неважно лучше писать слитно. В определенном контексте, а именно если завалило и завалили — цитаты из предыдущих реплик, эти глаголы могут заключаться в кавычки.
Запятая нужна: определения современный (согласованное) и с богатой историей и прекрасным будущим (несогласованное) однородны.
