Запятая не нужна ни перед союзом и, ни после него. Запятую следует поставить после всего оборота.
Лучше: с 13 по 17 декабря 2019 г.
Сочетание по необходимости имеет компонент смысла 'вынужденно, независимо от желания' (см. словарную статью слова невольно в «Словаре синонимов»). Сочетание при необходимости означает 'если есть необходимость' — в приведенном контексте лучше употребить именно его.
В обоих случаях корректно испозование предлога о.
Да, возможны оба варианта.
В официальных названиях учреждений с большой буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные, например: Агентство по физической культуре и спорту Ярославской области, Комитет по делам молодежи Московской области.
Запятая не ставится, поскольку для ее постановки нет никаких оснований.
Обособление уместно.
Двоеточие может быть поставлено.
Да, все верно.
