Правильно раздельное написание: полученное под отчет имущество.
Видимо, речь идет о наречии заподлицо ‘на одном уровне с чем-либо, вровень с какой-либо поверхностью’: заподлицо с плиткой.
Лучше: четверть или половину литра.
Скорее всего, в презентации речь шла о правилах координации, согласно которым «недопустимо слитное или дефисное написание с приставкой или первой частью сложного слова, если вторая часть содержит пробел, т. е. представляет собой сочетание слов»: лже доктор наук, мини стиральная машина, пол рабочего дня. Другое дело, что пример (пол)квартиры отца в контексте этого правила неудачный, поскольку может иметь разный смысл. Если вся квартира принадлежит отцу и речь идет о половине этой квартиры, то верно написание пол квартиры отца. Если же отцу принадлежит не вся квартира, а только половина и речь идет именно об этой половине, то верен вариант полквартиры отца.
Правильно: никому не известное.
См. в «Словаре трудностей».
Правильно: Я надела что попалось по́д руку.
