Вне документов возможно (и уместно) написание с использованием строчных букв.
Да, это название можно отнести к исключениям. В официальных составных названиях органов власти, учреждений, организаций, научных, учебных и зрелищных заведений, обществ, политических партий и т.п. с прописной буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные, а также первое слово включаемых в них названий других учреждений и организаций.
Согласно «Грамматическому словарю русского языка» А. А. Зализняка, Бангладеш – существительное женского рода: далекая Бангладеш.
Да, конечно. Например: На смену декабрям приходят январи (Б. Окуджава).
Названия монастырей пишутся без кавычек: Андроников монастырь, Новодевичий монастырь.
В каком контексте? Если в адресе, то запятая нужна: все элементы адреса разделяются запятыми (улица Садовая, 14).
Да, это верное написание.
Правильно: сан-францисский.
