Форма мн. ч. сказуемого в этих примерах наиболее уместна.
Правильно: автомобиль «Газель» (в качестве названия производственной марки); «газель» (как название самого автомобиля).
Предпочтительно: я собираюсь ехать на машине, на поезде. Конструкции с предлогом на употребляются для подчеркивания способа передвижения, тогда как сочетания с предлогом в обращают внимание на пребывание внутри данного средства передвижения.
Можно сказать: машина находится в шиномонтажной мастерской.
Кавычки в таких случаях не нужны.
Корректно: бабки-Полина гора, тети-Машин дом. Второе сочетание зафиксировано в орфографическом словаре.
Верно со строчной и без кавычек.
Возможны оба варианта.
Во всех трех случаях навстречу ― предлог (так как употребляется с существительным и местоимением-существительным). Вот пример с наречием: Он бросился навстречу.
