Правильно: уравнение с одним неизвестным. Слово неизвестное в значении 'искомая величина' – существительное среднего рода (при употреблении в переносном значении, не связанном с математикой, род слова неизвестное не меняется).
Да, это существительное склоняется.
Механик – существительное мужского рода, обозначающее лицо женского рода в приведенном примере. Согласование наша механик Петрова преобладает в разговорной речи.
Счет-фактура – существительное мужского рода. Род неодушевленных сложносоставных существительных, у которых оба компонента склоняются, определяется, как правило, по роду первого слова, поскольку в большинстве случаев именно оно является ведущим, главным.
Кашпо – существительное среднего рода. Правильно: шикарное кашпо.
Ответ дан согласно «Справочнику по правописанию и литературной правке» Д. Э. Розенталя (§ 193). В некоторых других справочниках формы именительного и родительного падежа рассматриваются как равноправные.
Суши – несклоняемое существительное среднего рода. Правильно: вкусное суши.
Суши – существительное среднего рода.
Слово талант (и о человеке тоже) – неодушевленное существительное. Правильно: поддержать юные таланты.
К адъективному склонению. Подробнее см. в разделе Склонение существительных в учебнике Е. И. Литневской.
