Уместно использование дефиса.
Верны оба варианта: научные стажировки за рубежом и зарубежные научные стажировки. Если мы не вполне поняли Ваш вопрос, пожалуйста, уточните его.
Запятая перед или не требуется.
Пишется Забава Путятична, произносится [шн]. Ср.: Ильинична, Лукинична, Никитична и т. п.: в женских отчествах на -ична произносится [шн], но пишется чн. Написание Забава Путятишна возможно при намеренной передаче произношения на письме.
Можно сказать: положить в стерильные (стерилизованные) банки.
Правильно: служить Родине-матери.
Инициалы имени и отчества обычно располагают перед фамилией. Исключение составляют алфавитные пофамильные списки и некоторые другие случаи.
Правильно: поменять (и обменять) евро на рубли.
Сочетание круглый стол пишется без кавычек.
В современном русском языке правильно только дорасти. Написание дорости (встречавшееся раньше) нормативным уже не является.
