Мужская фамилия Гой склоняется, женская – нет. Склонение Вы указали правильно: Гой, Гоя, Гою, Гоя, Гоем, о Гое. Запретить склонять свою фамилию ее носитель не вправе: фамилия – это слово, оно, как и все слова, подчиняется законам грамматики языка.

Поток реплик от одного и того же персонажа оформляется в один абзац:

Спустя время к нему подошел отец:
— Что случилось? Почему ты убежал? Почему ты молчишь?

Возможны оба варианта. Тире несколько усиливает пояснительный оттенок значения обособленной конструкции, выделяет приложение зрительно.

Кавычки в данном случае ставятся по усмотрению автора.

Корректно в дательном падеже: трем с половиной тысячам семей; трем тысячам пятистам семьям; тридцати пяти тысячам семей.

Постановка двоеточия избыточна.

Верно: На учете в полиции состоит около 1000 неблагополучных семей.

Верно: поздравил все приглашенные семьи.

Собирательные числительные (двое, трое, четверо...) используются:

1) в сочетании с существительными мужского и общего рода, называющими лиц: пятеро друзей, встретил пятерых друзей; на улице стояло семеро зевак. В подобных конструкциях допускается также использование количественных числительных: пять друзей, пяти друзей; семь зевак;

2) в сочетании с существительными дети, ребята, люди, лица в значении 'люди': у Марии Николаевны пятеро детей, встретил троих ребят, в спектакле шестеро действующих лиц. Допускается также использование количественных числительных: пять детей, встретил трех ребят, шесть действующих лиц;

3) в роли субстантивированных числительных и в сочетании с личными местоимениями: пятеро в серых шинелях, нас пятеро;

4) в сочетании с неодушевленными существительными pluralia tantum (т. е. употребляющимися только в форме множественного числа) и с названиями парных предметов: пятеро ножниц, пятеро щипцов, двое носков. В косвенных падежах используется количественное числительное: пяти ножниц, пятью щипцами, двумя носками.

Пишется одна Н.