Это краткое прилагательное.
Если это необходимо для правильного написания одной или двух Н, то достаточно пользоваться рекомендациями справочников по правописанию. Если же необходимость различения связана с грамматикой, то нужно помнить, что причастие обладает категориями времени и залога, что отличает его от прилагательного.
Да, употребляется.
Эта форма образована от основы прошедшего времени (ср.: увлек, увлекла).
Причастие «дремлющий» образовано от глагола «дремать».
Это причастие, которое пишется раздельно с частицей НЕ.
Правильно с одной Н: званой.
Верно раздельное написание в обоих случаях.
Действует на основании Устава генеральный директор, исполняющим обязанности которого назначают Иванова. Поэтому правильно: Назначить Иванова А. И. исполняющим обязанности генерального директора, действующего на основании Устава...