Первый вариант (со строчной буквы, без кавычек) корректен.
Нет, неверно. Правильно: ласточкина гнезда. Ласточкин – притяжательное прилагательное.
Если бесплатная бутылка воды для гостя толкуется как некий комплимент со стороны отеля (подобно комплиментам от шеф-повара в ресторане), то обсуждать следует прилагательное комплиментарный. Но возникает резонный практический вопрос: используется ли это прилагательное для характеристики подобных угощений? Подтверждающими примерами мы пока не располагаем. Прилагательное комплементарный выражает значение 'дополнительный, дополняющий' и в качестве термина употребляется в особых областях знания и деятельности, например в биологии и в физике. Это значение объяснимо: прилагательное представляет собой производное от слова комплемент в значении 'дополняющая часть, структура'.
В данной фразе запятая не нужна.
Коммуникативно выделенное слово Арктика действительно выполняет роль приложения к существительному название, находящемуся внутри причастного оборота, и закрывать оборот перед этим приложением было бы странно. Ситуация, когда внутри причастного оборота необходимо поставить тире перед каким-либо коммуникативно выделенным словом, в справочниках не кодифицирована. Но, если перестроить предложение невозможно, тире (без запятой) представляется единственно приемлемым вариантом.
Это сочетание не закреплено словарями, но оно подпадает под следующее правило: пишутся раздельно наречные сочетания (два или более), в которых опорное существительное употребляется в разных предложно-падежных формах. Ср.: пошел в занос, вывести из заноса, при заносе сбросьте газ. Поэтому корректно раздельное написание. Кавычки не нужны.
Вы оформили цитату верно. Правила можно посмотреть здесь.
