Можно разобрать так: корень — шест, суффикс — надцат, окончание — ое.
Кавычки не нужны. Правильно: серебряный век (эпоха расцвета культуры, сопоставимая с золотым веком); но: Серебряный век (в русской культуре и искусстве начала XX в.).
Правилен второй вариант.
Местоимение стоит в дательном падеже: скучать (по кому?) по ней.
В слове рассчитать несколько орфограмм: безударный гласный в приставке рас-, выбор з/с на конце приставки раз-/рас-, передача согласного звука [щ] на стыке приставки и корня, безударный гласный в корне. Сами правила и комментарии к слову можно посмотреть на сайте «Орфографическое комментирование русского словаря».
Каталог разделов - правильно. Второй вариант в определенных случаях возможен.
Нет, верно: с 2001 по 2005 год.
Корректно: чемпионат Франции по теннису «Ролан Гаррос». Обратите внимание на опечатку в слове теннис.
Ответ дополнен. Спасибо!