Это относительные, а не притяжательные прилагательные. К притяжательным прилагательным относятся прилагательные с суффиксами -ин, -ов, -ий и нулевым окончанием в начальной форме, то есть слова типа мамин, отцов, лисий.

Выбор окончания зависит от места ударения в имени. Правильно: Алфии (если в именительном падеже ударение на первом слоге: Алфия), но: Алфие (если в именительном падеже ударение на последнем слоге: Алфия).

Выбор зависит от смысла. Первая фраза означает, что найдена собака, а на ней был ошейник. Вторая может иметь такой смысл: найдена собака и ее ошейник, который не был на собаке.

Форма родительного падежа: ипотеки, форма дательного падежа: ипотеке. В сочетании со словом конец возможен и родительный, и дательный падеж (выбор зависит от контекста): конец (чего?) ипотеки и конец (чему?) ипотеке.

Теоретически может быть и то, и другое. Выбор знака за автором. Но, судя по интонации, авторскому замыслу соответствует дефис. Слово город выступает как определяемое, а сказка и мечта как приложения.

Выбор знака препинания зависит от контекста и смысла предложения.

Например, сравните:

– Кто это вошел в комнату?

– ...Елена, старшая сестра нашего начальника.

Или:

– Кто такая Елена?

– ...Елена – старшая сестра нашего начальника.

Слово Пашков должно склоняться как притяжательное прилагательное, ср.: отцов. Верно: в отцовом доме, в Пашковом доме. Полную парадигму склонения можно найти здесь: http://www.gramota.ru/book/litnevskaya.php?part4.htm#i3

На наш взгляд, если речь идет о произведениях искусства, лучше обойтись без слова внутренний: ...это обусловлено только силой и красотой его произведений. Если это невозможно, то выбор формы прилагательного за Вами.

Лебедь – существительное мужского рода; однако в народно-поэтической речи возможно употребление этого слова как существительного женского рода. Например, у А. Блока: За тобою – живая ладья, Словно белая лебедь, плыла... («Вечереющий сумрак, поверь...»).