Верно: к врачу. Об употреблении предлога ко см. ответ № 271806.
Эти слова - наречия и предикативы (в разных значениях реализуется разная грамматическая принадлежность).
Запятая не нужна: определяемое слово само по себе не выражает нужный смысл и нуждается в определении.
Верно: аффилированная кем-либо (какой-либо компанией) фирма.
Варианты "металлический эффект" и "эффект металла" взаимозаменяемы. Правильно: эффект НА покрытии.
Верен последний вариант.
Здесь верно: вместо.
Это церковнослявянское деепричастие (причастие), на современный русский язык буквально переводится как "уча" (что делая, от глагола учить).
Нестандартные русские и нерусские фамилии (т. е. фамилии, оформленные иным путем, нежели суффиксами -ов/-ев, -ин) обычно ставятся в форме единственного числа, если сопровождаются словами братья, сестры, супруги, семья, династия и т. п., ср.: братья Петровы, но братья Гримм, семья Ивановых, но семья Жук. Аналогично: династия Романовых, но династия Попелюк.
Правильно: вoдя́щий.
