Существуют предложения с пропущенной грамматической основой. Это неполные предложения.
Бывают сочинительные союзы и сложносочинённые предложения. О тех и других читайте в учебнике Е. И. Литневской.
Слова-исключения (если Вы имеете в виду орфографическую или грамматическую норму) существуют не для чего, а почему. Например, в написаниях деревянный, оловянный, стеклянный удвоенная н сохраняется потому, что в этих прилагательных присутствует долгий согласный (в отличие от, например, глиняный или платяной), формы с наращением -ен- (времена от время, семена от семя и т. п.) возникли еще в те давние времена, когда существительные на -мя принадлежали к особому типу склонения, и т. п.
Нет. Верно: пышущий.
Как производное от "лоялист" - да, конечно.
Да, существует - в составе сочетания "первее всего".
