Значения диалектизмов приведены в «Словаре русских народных говоров».
Правильно: читать по слогам и (в народной речи) читать по складам.
Слово болгарка в значении 'инструмент' разговорное. В строгих формах письменной речи кавычки уместны. В других текстах, если понятно, что имеется в виду инструмент, кавычки не нужны.
Запятую нужно поставить.
Самый полный и основательный лексикографический источник — «Словарь русских народных говоров».
Эти формы допустимы при имитации просторечной, диалектальной или разговорной речи, в поэзии и народных песнях.
«Словарь русских народных говоров» фиксирует это слово в написании потома-ка. Такая орфографическая форма соответствует правилам.
В «Словаре русских народных говоров» (том 21, с. 88) зафиксировано ударение немты́рь, немтыря́.
Слово существует, и даже употребляется :) Если же говорить о его стилевой характеристике, то можно считать слово "простонародным". Или "просто народным".