Правильно: Наталии (от Наталия), но Наталье (от Наталья).
Фамилии, оканчивающиеся на -у, не склоняются. В дательном падеже: Бачу Анжеле Георгиевне.
Правильное управление: обязан кому-чему чем (в творительном падеже – то, что появилось; в дательном падеже – благодаря кому / чему появилось): образованием она обязана родителям. Что касается подбородка и лепешек: обычно конструкция обязан кому-чему чем употребляется, когда речь идет о чем-то положительном, благоприятном, поэтому вряд ли возможно ее употребление в данном случае (формально было бы так: третьим подбородком она обязана лепешкам). Лучше сказать: третий подбородок появился у нее из-за лепешек.
В творительном падеже: Рыжиком (кем?), в дательном падеже: Рыжику (кому?). Склоняется только мужская фамилия; женская фамилия Рыжик несклоняема.
Правильно: Чхетии Марии Ривазовне.
Корректно: 65 лет Победе.
Склоняется только мужская фамилия. Д. п. - Ракутю.
Жизн-и (это существительное третьего склонения).
Д. п. - (к ) пене, (к) пеням.
Возможны оба варианта, но предпочтительным считается склонение без выпадения гласного: Кравецу (разумеется, склоняется только мужская фамилия).
