Текст объявления иллюстрирует одну из грамматических особенностей профессиональной речи медиков. В общеупотребительном литературном языке нормативно сочетание вход в отделение.

Нужны обе запятые.

Согласно правилам русского языка, обстоятельства, выраженные деепричастием (в данном случае играя), обособляются запятыми. Запятая ставится и в том случае, если перед тире заканчивается обособленный оборот (причастный, деепричастный и др.) или придаточное предложение. Таким образом, верный вариант: Изучать достопримечательности города, играя, — увлекательное занятие.

Двоеточие ставить не нужно, так как предложение Этого не бывает играет роль приложения при существительном мысль: Но подсознание только хмыкнуло, намекая, что мысль «Этого не бывает» никогда не поможет добиться успеха в поставленной задаче.

Регулярно встречается беглый гласный, обозначаемый буквой и: лисий — лисья, копьё — копий и т. п. Возможны аномальные случаи, например беглый гласный, обозначаемый буквой я, в слове заяц (закономерным было бы написание *заец). См. об этом подробнее в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

Не вполне понятно, что Вас смущает: Дуб — дерево. Роза — цветок. Олень — животное. Воробей — птица. Россия — наше отечество. С — скорость.

Название гриба вешенка является общепринятым, поэтому кавычками не выделяется. Слово вешенка должно согласовываться с определяемым словом гриб: грибом вешенкой, о грибе вешенке. Ср. дерево береза, на дереве березе. 

Слово цитрус имеет значение 'плодовое дерево или кустарник с крупными, сочными плодами, покрытыми толстой кожурой' и 'плод такого дерева, кустарника (апельсин, грейпфрут, лимон, мандарин и др.)'. Поэтому сочетание сочный цитрус корректно.

Спасибо, что заметили! Согласуем с составителями словаря и поправим.

Нужна запятая перед только.

Сочетание разных возрастов ошибочным не является, употреблялось оно и раньше. Вот примеры из художественной литературы: На широкой поляне, окруженной древними дубами и непроходимым ломом, стояло несколько земляных куреней; а между ними на опрокинутых пнях, на вывороченных корнях, на кучах сена и сухих листьев лежало и сидело множество людей разных возрастов, в разных одеждах. А. Толстой, Князь Серебряный (1842–1862). Здесь же, у калитки, на утренней прогулке, семиклассники дожидались проезда ежедневного дилижанса, в котором, вдоль, слева и справа, сидели премиленькие девочки разных возрастов и в разных костюмах. А. Куприн, Юнкера (1932). Все мы, кондукторы, люди разных возрастов, характеров и взглядов, больше всего боялись, чтобы какая-нибудь из этих женщин не нашла при нас родного искалеченного человека. К. Паустовский, Повесть о жизни. Беспокойная юность (1954). Под водительством Касьянки подружки ее, девчонки разных возрастов и калибров, обливают водой длинный тесовый стол, поставленный на три опоры. В. Астафьев, Царь-рыба (1974).