Правильно: через реку Ангару, в городе Иркутске. О склонении географических названий см. в «Письмовнике».
Запятая лишняя.
Правильно: ГКУ «Дирекция...» рассмотрело и ГКУ «Дирекция...» рассмотрено.
Верно: на Украину, на Кубу.
Да, кавычки уместны. Название кнопок обычно пишут с прописной буквы.
Это сложное предложение: одна грамматическая основа — прочитайте (односоставное предложение), другая — вы убедитесь. Соответственно, перед союзом и необходима запятая (по общему правилу) либо тире (как знак, выражающий значение результата, следствия): Прочитайте эту книгу — и вы убедитесь в моей правоте.
Предпочтительно склонять фамилию без выпадения гласного: Клунока, Клуноку и т. д. Допустимо также склонение с выпадением гласного: Клунка, Клунку и т. д. Тип склонения вправе выбрать носитель фамилии.
Корректно: У неваляшки центр тяжести смещен книзу. Ср. с описанием в словарной статье.
