Корректно: В связи с истечением срока, повторно прошу проинформировать думу города, был ли администрацией города направлен ответ заявителю, и предоставить копию ответа.
Запятая после что нужна.
Вы написали правильно. Здесь отрицается наличие того и другого состояния, а значит, необходима частица не. Повторяющийся союз и подчеркивает отрицание, так что уместно раздельное написание (сравним: На душе невесело).
Верно написание с пробелом: по душе.
Обособление нужно. Исключение составляют случаи: 1) когда оборот входит в состав сказуемого; 2) конструкции "как прежде... так теперь".
Грамматически верно: души. Но это слово употребляется, как правило, в единственном числе.
Корректно: вторит ей в значении 'соглашается с ней'.
В данном случае корректно поставить запятые (во избежание двусмысленности).
