Фамилия склоняется (и мужская, и женская): Зухбая, Зухбаи, Зухбае, Зухбаю, Зухбаей, о Зухбае.
Форма творительного падежа фамилии Маника – Маникой. Так склоняется и мужская, и женская фамилия.
Фамилия склоняется (и мужская, и женская): Цогла, Цоглы, Цогле, Цоглу, Цоглой, о Цогле.
Да, эта фамилия склоняется (и мужская, и женская): Логойды, Логойде и т. д.
Фамилия Лихота склоняется (и мужская, и женская): Лихоты, Лихоте, Лихоту, Лихотой, о Лихоте.
Мужская фамилия Цабек склоняется: Цабека, Цабеку, Цабека, Цабеком, о Цабеке. Женская фамилия несклоняема.
Фамилия Рябошапка склоняется (и мужская, и женская). Правильно: об увольнении Рябошапки О. В.
Фамилия Бова склоняется (и мужская, и женская), это соответствует правилам. См. «8familii/">Азбучные истины».
Женская фамилия не склоняется, мужская склоняется так: Шутя, Шутю, Шутя, Шутем, о Шуте.