Мужская фамилия Безрук склоняется, женская – нет. По законам русской грамматики склоняются все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный звук (кроме фамилий на -ых, -их типа Черных, Долгих). Это правило можно найти в любом нормативном справочном пособии по русскому языку, где есть раздел о склонении собственных имен.

В корне плав-плов без ударения пишется о в словах пловец и пловчиха. Без ударения пишется а в словах плавучий, плавник, поплавок, плавун ('трава, жук, водяной опоссум'; но плывун 'грунт'), плавунец ('жук'), плавунчик ('птица'), сплавлять, сплавной, на плаву, наплавной. Под ударением – только а: плавать, лесосплав.

Вы совершенно правы, и в первом, и во втором случае не следует писать раздельно. В первом случае употреблена конструкция, усиливающая отрицание, во втором — подчеркивается отрицание. Верно: 1. Истина является никогда не достижимым знанием о действительности. 2. Основания науки не тождественны общему массиву знания.

Нежелательно повторение в одном предложении знака тире, когда знаки ставятся на разном основании. Тире может повторяться только в равнозначной позиции. Поэтому первое тире лучше заменить на запятую: Владимир Евгеньевич родился 30 сентября 1968 г. в Архангельске, на родине крупнейшего отечественного мыслителя и основоположника науки — Михаила Васильевича Ломоносова.

Обычно при морфемном анализе Ь включают в ту часть слова (корень или суффикс), которой принадлежит звук, требующий обозначения мягкости буквой Ь. Например: стуль/чик/, в/стань/те, сударь/. Мягкий и твердый знаки в разделительной функции также не отрывают от предшествующего согласного: разъ/езд/, со/ль/ют.

Теоретически - да. Но практически - нет.

САЛАТ, -а; м. [от итал. salato - солёный] 1. Травянистое огородное растение, листья которого идут в пищу в сыром виде. // Кушанье из этих листьев. 2. Холодное кушанье из мелко нарезанных разнообразных продуктов. <Салатик, -а; м. Ласк. Салатный (см.). 

В данном случае следовало бы употребить существительное возгорание, образованное от глагола возгореться "загореться, воспламениться". Иначе неизбежно возникает путаница с существительным, образованным от глагола загорать: К обеду с пруда возвращается внук, истомленный долгим загоранием и купанием [Александр Титов. Путники в ночи // «Волга», 2008]. 

Запятая не требуется: соединенные союзом и однородные сказуемые грыз и не пришел относятся к одному подлежащему он. Для обозначения резкого и неожиданного перехода от одного действия или состояния к другому нужно поставить тире: Полтора года он усердно грыз гранит науки — и вот однажды не пришёл. 

Орфографическая норма: спинномозговой.

Дефисное написание в словаре, о котором Вы говорите, – не опечатка. Дело в том, что авторы словаря (Б. З. Букчина, Л. П. Калакуцкая) предлагают особый (надо признать, весьма разумный) подход к решению вопросов слитного / дефисного написания сложных имен прилагательных (не случайно поэтому книга носит подзаголовок «Опыт словаря-справочника»). Расскажем об этом подходе подробнее.

Как известно, согласно действующим «Правилам русской орфографии и пунктуации» 1956 года, основной критерий слитного / дефисного написания прилагательных – отношение между основами: слитно пишутся прилагательные, образованные от двух слов, по своему значению подчиненных одно другому (железнодорожный – от железная дорога), через дефис пишутся прилагательные, образованные из двух или более основ, обозначающих равноправные понятия (беспроцентно-выигрышный). Однако эти правила очень часто нарушаются – причем не только и не столько из-за незнания их пишущими, сколько из-за того, что не всегда удается определить, какие отношения существуют между мотивирующими словами – подчинение или сочинение (особенно это касается слов, относящихся к разным областям науки, техники, культуры). Но и тогда, когда эти отношения ясны, дефисных написаний вместо требуемых правилами слитных слишком много, чтобы можно было списать это только на безграмотность (тем более учитывая, что картотека собиралась авторами в 1970-е – 80-е, когда за грамотной устной и письменной речью следили куда тщательнее, чем сейчас).

Далее цитируем предисловие к словарю: «Авторы настоящего Словаря пытались выяснить, что же заставляет упорно писать через дефис, вопреки требованиям "Правил", некоторые сложные прилагательные. Лингвистическим основанием для этого авторы считают формально выраженную грамматическую самостоятельность первой части сложного прилагательного. ...Первая часть имеет суффиксы, характеризующие ее как прилагательное».

Иными словами: наличие в первой части суффикса прилагательного или причастия влияет на замену слитного написания дефисным. Поэтому пишут естественно-научный (хотя слово образовано от сочетания естественные науки), лечебно-физкультурный  и т. д.

Обнаруженную орфографическую тенденцию авторы словаря предложили закрепить в виде правил, которые и легли в основу рекомендаций издания. Одно из них гласит: пишутся через дефис сложные имена прилагательные, образованные из двух и более основ, имеющие в этих основах суффиксы прилагательных (или причастий). Вот почему в словаре рекомендуется писать слово спинно-мозговой через дефис: в первой части есть суффикс прилагательного -н-.

Некоторые из написаний, обусловленных действием данной орфографической тенденции, утвердились в современной письменной речи и фиксируются большинством словарей. Таковы уже упоминавшиеся выше прилагательные естественно-научный и лечебно-физкультурный – сегодня нормативно дефисное написание этих слов (да, де-юре оно не соответствует правилам правописания, но объясняется это тем, что во многом устарели сами правила). Однако написание большинства сложных прилагательных по-прежнему основывается на «Правилах» 1956 года – в том числе и слова спинномозговой, которое, согласно правилам, следует писать слитно (слитное написание этого слова фиксируют практически все словари, в том числе «Русский орфографический словарь» РАН – самый полный на сегодняшний день орфографический справочник).

Корень этого слова имеет чередующиеся гласные и (читать) и е (прочесть), которые чередуются еще и с нулем звука (чтец, чтиво). В общеславянском языке звук и в этом корне чередовался со сверхкратким гласным звуком. В древнерусском языке этот гласный перестал произноситься в безударной позиции. Так возникло чередование с нулем звука.