Запятая поставлена правильно.
Жаждущий.
Верная форма: четырьмя.
Лучше: в Димитровграде. В канцелярской речи возможны предложенные Вами варианты.
Если географическое название представлено формой множественного числа, то оно не согласуется с родовым словом: в городе Кимры.
Да, всё верно (если курицу варили в соусе с грибами, т. е. слова в соусе с грибами относятся к причастию варенная). Но надо иметь в виду, что возможен и вариант курица варёная в соусе с грибами (если курицу не варили в соусе с грибами, а, например, подали в соусе с грибами, т. е. если соус и грибы не имеют отношения к процессу варки).
В «Справочнике по правописанию и стилистике» Д. Э. Розенталя отрыв предлога в подобного рода конструкциях назван «неудачным» (т. е. согласно справочнику лучше: более чем в пятидесяти городах).
Правильно: через реку Ангару, в городе Иркутске. О склонении географических названий см. в «Письмовнике».
