См. в «Письмовнике».
Возможны оба варианта.
Предпочтительно: прожила добрые (добрых) четверть века.
При синонимичности этих конструкций они различаются стилистически: слова на территории будут уместны в тексте официально-делового стиля (на территории Самарской области проживают...). В живой речи лучше выбрать вариант с предлогом в (живу в Самарской области).
Кроме того, оборот на территории Самарской области может иметь значение «на той территории, где теперь располагается Самарская область», напр.: На территории Самарской области еще в каменном веке жили люди (вряд ли здесь возможно: в Самарской области).
Лучше всего: с собой, при себе.
Верно без буквенного наращения: в начале XX века.
Живое вес - полный вес животного (в отличие от чистого веса мяса). Это сочетание фразеологически связанное.