Знаки препинания расставлены верно.
Запятая не нужна.
Запятая не нужна. Но предложение построено неудачно, лучше его переформулировать.
Нет, у глагола грясти 'наступать, приближаться' нет форм прошедшего времени.
Часть сложных слов секс- пишется через дефис. Ср.: секс-символический. Однако перед нами языковая игра. Создан окказионализм на основе слова, которое пишется слитно. Таким образом, слитное написание тоже оправданно. Дефисное написание облегчает восприятие, делает игру более заметной. Решение принимает автор слова.
Возможен такой вариант: Клиника принимает пациентов – домашних любимцев – в любое время суток.
Верно: по вопросам (каким), связанным.
Это не вводная конструкция. Однако этот оборот обособляется, если имеет значение причины ("так как он был честным человеком, он рассказал...").
Корректно: противостояние всему цивилизованному миру.
Запятая ставится.
