Согласно "Морфемно-орфографическому словарю" А. Н. Тихонова, в этом слове корень любопыт-.

Оба варианта правильны.

Корректно:

Однако фирменная черта модели – ее «жукоподобная» внешность, которую отличают плавные обводы корпуса, - оставалась и остается неизменной.

В науке существуют разные подходы к морфемному разбору, что иногда выражается в различных интерпретациях структуры слова. В Морфемно-орфографическом словаре А. Н. Тихонова (М., 2002) в слове объявление выделен корень объявл-, в Современном словаре русского языка Т. Ф. Ефремовой (М., 2010) – корень -явл-. Родство слов объявить и явить, явь, явный носитель современного русского языка еще вполне ощущает, однако истолковать значение слова объявить (от него и образуется объявление) через значение слова явить уже нельзя. Ср. толкования в словаре: объявить и явить.  

Никакое выделение не требуется.

Ваш вариант возможен, но он может вызывать затруднение при чтении: нужно дочитать до конца, увидеть окончание последнего слова, чтобы правильно проинтонировать фразу. Вероятнее всего, читатель сначала воспримет это предложение, как предложение с синтаксическим параллелизмом: Горечь в сердце и боль неуёмная. Тире однозначно покажет, что последнее слово связано и со словом горечь, и со словом боль. Но оно будет требовать особого интонационного рисунка, обозначать паузу перед неуемные: Горечь в сердце и боль — неуёмные.

Гореть – глагол второго спряжения. У глаголов с ударными личными окончаниями (горишь, горят) тип спряжения определяется по личным окончаниям, а не по неопределенной форме. См. также ответ на вопрос № 218239.

Да, правильно: титул графа, титул короля, но титул "граф", титул "король". Во втором случае слова граф и король являются названиями. 

Это так называемые эллиптические предложения (самостоятельно употребляемые предложения с отсутствующим сказуемым). В них при наличии паузы ставится тире, при отсутствии паузы знак не нужен. См. также примеры подобных предложений в вопросах 311389 и 311332.