Это слово женского рода. Однако обратите внимание, что в современном русском литературном языке это слово не употребляется.
Оба варианта возможны: она единственная представительница и она единственный представитель.
Предпочтительно: два гола, хотя некоторые словари допускают и два гола.
Грамматически правилен первый вариант. Но мы полагаем, что на тетради достаточно написать: ученика школы № 878.
Корректно: школа города Шатуры.
Правильно с запятой.
Нужна точка в конце предложения, другие знаки препинания не нужны.
Сначала об орфографии. В современном русском языке правильным является написание через О: Кощей, Кощей Бессмертный и (о тощем старике, скряге) кощей. Но раньше правильным было написание Кащей. Сейчас этот вариант в словарях дается как устаревший.
Теперь о происхождении этого слова. Слово Кощей имеет два варианта этимологии: 1) от слова кость ('худой, тощий человек, ходячий скелет'); 2) от костить в значении 'бранить'. Поэтому согласно этимологии надо писать через О.