Кажется, слово "вопросы" здесь лишнее. Просто: в своей компетенции или в рамках своей компетенции.
В разговорной речи: по десять раз на дню. Стилистически нейтральный вариант: по десять раз в день.
Верно: здание... расположенное.
Корректно: По прохождении всех установленных законом процедур лечебное учреждение будет введено в эксплуатацию.
Оба варианта верны.
Правильно: по Федеральному государственному учреждению «Институт биологии».
Такое употребление некорректно. Верно: продать по дешевке.
Прародитель – тот, от кого ведётся начало какого-либо рода; родоначальник. Назвать родителей или бабушек и дедушек прародителями можно разве что в шутку (ср. просторечное шутливое предки в значении 'родители').
Верно: назначить уполномоченным по качеству Петрову Анну.
Да, запятую надо поставить.
