Справочники и словари обтекаемо называют такие единицы "первыми частями сложных слов". В школе можно считать их и приставками.
Можем предположить: и у слова, и у дерева есть корень.
Возможны варианты:
Или есть те, кому безразличен праздник, и они сидят дома?
Или есть те, кому безразличен праздник и кто сидит дома?
Чтобы попасть в словарь, слово должно закрепиться в языке. Авторские образования фиксируются в словарях языка писателей.
Нужен только знак конца предложения.
Постановка знака препинания зависит от контекста, однако в большинстве случаев соответствующие обстоятельства (времени и места) не будут однородными и не будут обособляться.
Запятая ставится. Обособляется распространенное определение, стоящее после определяемого слова.
Предложение корректно.
Тире поставлено верно, см. параграф 60 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина.
Пунктуация корректна.
