Правильно: советская власть.
Правильно: День российской науки.
В официальном документе будет использоваться официальное название: Правительство Российской Федерации. Сочетание российское правительство – неофициальное название, оно в любом случае будет писаться строчными буквами.
Правильно: субъект Федерации.
Правильно: изучать языкознание, но сдать экзамены по курсу "Введение в языкознание", читать учебник "Введение в языкознание".
Названия должностей, званий, титулов пишутся со строчной буквы: председатель, народный артист.
Написание с двумя прописными буквами Червонная Королева появилось под влиянием английского источника (Queen of Hearts). О проблемах написания приведенных Вами типов названий подробно рассказано в статье «Прописные и строчные буквы в собственных именах людей, прозвищах, псевдонимах, кличках: из академических правил русской орфографии» Е. В. Арутюновой, Е. В. Бешенковой, О. Е. Ивановой.
Поскольку это не географическое название конкретного места, нужно писать с маленькой буквы: ехали по обским степям.
Правильно написание строчными: воскресная школа.
