Приложение — это компонент, главная функция которого состоит в дополнительной характеристике определяемого слова. Эта дополнительная характеристика может носить уточняющий характер, может служить указанием на особую важность предмета в каком-либо отношении (старейшая газета России в Вашем примере), может называть классифицирующий признак предмета (летопись в Вашем примере) и др. Поэтому ориентироваться разумнее не на различные попытки вывести правила разграничения приложений и определяемых слов, которые содержатся в различных пособиях, но не охватывают и не могут охватить всего разнообразия смысловых и прочих отношений в конструкциях с приложениями, а на этот главный признак: то, что служит дополнительной характеристикой, и является приложением.

Как Вы уже поняли, никаких реальных ограничений на то, чтобы главное слово было собственным наименованием в кавычках, не существует. Безусловно, бывает, что такое название как раз и служит приложением (кафе «Березка»), но из этого нельзя выводить никакого правила.

Когда имеется обособление, решать, конечно, проще: в обоих Ваших примерах обособленные компоненты и являются приложениями.
 

1. Заголовки можно писать и с вопросительным знаком (Что такое ОРВИ?), и без знаков в конце (Что такое ОРВИ). Выбор за автором.

2. Подобные предложения лучше писать с двоеточием вместо тире и вопросительным знаком: Один из наиболее часто задаваемых вопросов: пройдет ли болезнь без лечения?

Такой оборот неудачен, обычно так не говорят.

Полагаем, что Интернета будет недостаточно. Нужно посидеть в библиотеке.

Тире не нужно, достаточно запятых.

Возможный вариант: Зачем ты "а" - поцеловал меня и "б" - заставлял сказать вслух определённую фразу? 

В этом предложении обособление имени и фамилии возможно, если автор хочет придать им оттенок уточнения или пояснения.

Это, вероятно, хлопчатобумажная ткань диагонального плетения (англ. drill).