Да, здесь придаточное зависит от причастия, но совершенно ни к чему думать, что оно входит в состав причастного оборота, и лишать его собственной структуры. Внутри придаточного выделяем главный член посмотреть, дополнение что самого необычного и мистического (субстантивированные прилагательные здесь образуют с местоимением один член предложения).

Причастного оборота, формально говоря, здесь и нет, так как вместо зависимых слов у причастия имеется целое придаточное. Конечно, на самом деле это придаточное и распространяет причастие (то есть играет ту же роль, что и обычные зависимые слова), и можно подчеркнуть их вместе как одно распространенное определение, но это не отменяет выделения членов придаточного предложения.

Фактически в русском языке имеются глаголы-варианты мучить (глагол второго спряжения) и мучать (глагол первого спряжения). Однако ради унификации орфографии (т. е. чтобы написание было единообразным) глагол мучать в некотором смысле приносят в жертву: признаются допустимыми только те его формы, которые отличаются фонетически от соответствующих форм глагола мучить, а именно — формы настоящего времени. Таким образом, предпочтительно (в строгой литературной речи): мучить, мучу, мучишь, мучит и допустимо мучаю, мучаешь, мучает (эти формы отличаются по звучанию от форм глагола мучить). А вот в прошедшем времени — только мучил; вариант мучал не допускается (т. к. по звучанию он почти не отличается от мучил).

Запятая не требуется: Одновременно сообщаю, что установка ограждающих устройств на въездах к многоквартирным домам возможна в рамках действующего законодательства, в частности Жилищного кодекса Российской Федерации, согласно которому принятие решений об ограничении использования земельного участка, на котором расположен многоквартирный дом, отнесено к компетенции общего собрания собственников помещений в многоквартирном доме. См. § 93 «Правил русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина: «Если вводное слово или вводное сочетание слов стоит в начале или в конце обособленного члена предложения, то оно не отделяется от него знаком препинания, т. е. запятые выделяют член предложения вместе с вводным словом».

У глаголов с ударными личными окончаниями тип спряжения определяется по окончаниям, и совершенно не имеет значения, какой гласный в инфинитиве. Вы правы: в школе обычно говорят только о глаголах с безударными личными окончаниями и опускают вторую часть правила – о том, что у глаголов с ударными личными окончаниями тип спряжения определяется по окончаниям. Это связано с тем, что определять тип спряжения надо только для того, чтобы правильно писать безударные личные окончания, больше никакого практического смысла в определении типа спряжения нет. А если личные окончания ударные, то никаких трудностей в написании они не вызывают, а следовательно, не надо думать о том, к какому типу спряжения относится глагол. См. также рубрику «Горячие вопросы».

Правила оформления прямой речи не менялись. Если после прямой речи стоит вопросительный, восклицательный знак или многоточие, слова автора всё равно начинаются со строчной буквы: «Да проститься же надо было!..» — понял он, когда крытая машина взбиралась уже на взвоз (Шукшин); «Голубоглазый мой ангел-хранитель, что ты смотришь на меня с такой грустной тревогой?» — хотел иронически сказать Крымов (Бондарев).

Правда, есть один частный случай, когда прописная буква после прямой речи всё-таки возможна. В справочнике Д. Э. Розенталя «Пунктуация» приведено такое правило: если авторские слова, стоящие после прямой речи, представляют собой отдельное предложение, то они начинаются с прописной буквы:

— Скорей, загорелась школа! — И он побежал по домам будить людей.

Да, в данном случае создается вполне конкретный образ среднестатистического покупателя со среднестатистическими мыслями, которые преподносятся как вполне реальные: Заказывая в интернете дешевый товар, покупатель думает: «Если придет какая-нибудь фигня, я не буду тратить время на возврат, а просто выкину ее» — и он действительно готов выбросить купленный товар. Отметим, что по условиям контекста здесь после прямой речи достаточно только тире (как знака, выражающего отношения следствия, результата), см. примеры из параграфа 50 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя.

Сравним случай «наглядно-примерной» прямой речи из Тотального диктанта — 2012: В последнее время нередко звучат категорические высказывания типа: «Я никому ничего не должен». 

Согласны, двоеточие лучше.

В этом предложении рекомендуем не обособлять оборот с предлогом в случае, то есть не ставить запятую перед индикатор. Подробнее читайте в «Справочнике по пунктуации».

Согласно одному из правил переноса, на стыке частей сложного или сложносокращенного слова возможны только такие переносы, которые соответствуют членению слова на значимые части. Поэтому правилен перенос четырех-угольник.