От котироваться (цениться каким-л. образом) правильно: котировочный.
Если нет противопоставления, то обычно уместно слитное написание.
Корректно: Новый год – один из самых волшебных праздников, которого с нетерпением ждут дети.
В первом варианте, действительно, при желании можно найти двоякий смысл. Поэтому лучше использовать второй вариант.
Знаки препинания расставлены верно.
Д. Э. Розенталь рекомендовал в подобных конструкциях согласовывать сказуемое с подлежащим, а не с уточняющими (поясняющими) членами предложения: пользователь... не должен. Ю. А. Бельчиков (см. его справочник «Практическая стилистика современного русского языка» (М., 2012)) указывает, что не в официальной речи допустимо согласование с уточняющими (поясняющими) компонентами: пользователь, например взрослые и дети, не должны...
Да, можно.
Да, верно.
Пунктуация правильная.