Правильно: в Сети.
Правильно: в одном из магазинов сети.
Да, в значении 'Интернет' слово Сеть пишется с прописной буквы. Правильно: информация, размещенная в Сети.
Запятую в этом предложении ставить не надо.
Строгая литературная норма: веселы, именно этот вариант в словарях отмечен как предпочтительный, а веселы – как допустимый (хотя распространению этого варианта в немалой степени способствуют крылатые фразы мы бодры, веселы; бодры надо говорить бодрее, а веселы – веселее из фильма «Добро пожаловать, или Посторонним вход воспрещён»).
Запятую нужно поставить, вопросительный знак - нет.
Написание блеснуть следует запомнить как исключение. Вопреки проверке по традиции это слово пишется без Т.
Запятые нужны. В обоих случаях они отделяют придаточную часть сложноподчиненного предложения от главной.
Деепричастный оборот обособляется. Слово учатся пишется без мягкого знака.
