Да, при спряжении возвратных глаголов, постфикс -ся сохраняется.
В цитате такая форма передает особенности речи героя статьи. Для того чтобы читатели не решили, что это ошибка или опечатка, можно указать в скобках, что это точная цитата, особенности речи сохранены и т. п.
Грамматически предложение составлено верно. Стилистически его лучше перестроить, чтобы было проще воспринимать.
Об этой орфографической проблеме можно прочитать в информационно-поисковой системе Орфографическое комментирование русского словаря.
Нужно убрать запятую и изменить окончание: При двух и более специальностях впишите Ваш ответ через запятую.
Обособление возможно.
Знаки препинания расставлены корректно.
Знаки препинания расставлены верно, запятая после при этом не требуется.
Указанная запятая нужна.
Предпочтительный вариант: на пожарах гибнут сотни людей.
