Верен первый вариант, но лучше без слова город.

Прилагательное в этом термине пишется слитно: неналоговые доходы.

В некоторых случаях это возможно. Обычно: поехать домой.

Правильно: Кара́чи (город в Пакинстане), кара́чинский.

Игорь, мы согласны с Вами, что употребление буквы ё в именах собственных – это действительно проблема, в первую очередь для людей, у которых в именах и фамилиях пишется (или как раз не пишется) буква ё. Можно сказать, что в действующих «Правилах» 1956 года была в каком-то смысле заложена мина: если бы в своде четко было прописано, что в именах собственных необходимо последовательно писать ё, таких проблем бы не было. А так – в разное время паспортисты то избегали употребления буквы ё, то последовательно ставили две точки над е, в результате людям приходится доказывать, что они – это они.

На этом, по нашему мнению, проблемы, связанные с ненаписанием ё, заканчиваются. Грамотный человек в приведенной Вами фразе споткнется разве что на слове всё. Ну так правилами предусмотрено написание ё для различения все – всё. Правила также требуют писать ё в книгах для тех, кто изучает русский язык (для детей, для иностранцев). Грамотный взрослый носитель русского языка не прочитает слова веселый, летчик, серьезный и т. д. неправильно – даже если они написаны без ё. «В других языках диакритические знаки прекрасно живут» – в этой Вашей фразе ключевые слова «в других языках». Для русского языка диакритика нехарактерна, именно поэтому буква ё и вызывает споры вот уже на протяжении двух столетий.

По-русски этот город называется Новый Орлеан, поэтому прилагательное: новоорлеанский.

Формы множественного числа слов год, город сокращаются так: гг. 

Нужно судить по контексту, по одной фразе трудно сделать вывод.

Это название склоняется при употреблении без родового наименования (слова город).

Верно: ценный для кого (но: дорог кому и для кого).