Это так называемое эллиптическое предложение (самостоятельно употребляемое предложение с отсутствующим сказуемым). Тире в таких предложениях ставится при наличии паузы.
Орфографический словарь
Да, оба слова пишутся с большой буквы, Вы написали правильно.
Основной вариант: К ним пришел молодой врач. Если автору важно подчеркнуть, что это женщина, и по контексту других способов нет (например, нет имени собственного), то возможно: К ним пришла молодая врач. Правила см. в "Письмовнике".
Да, ошибка есть. Верно: Тема стоит остро.
Слова по теперешним временам обычно не выделяются запятыми.
Слово луна не употребляется здесь в терминологическом значении, поэтому пишется строчными: ничто не вечно под луной.
Слово комитет пишется с большой буквы как первое слово официального названия, например: Комитет Государственной Думы по образованию. Ср.: Международный олимпийский комитет, местный комитет профсоюза.
Оценка в баллах называется балльной.
