Если местоимение Вы употребляется как вежливое обращение к одному лицу, глагол все равно ставится в форму множественного числа. Ср. обычный вопрос: В случае принятия данного закона Вы бы поддержали его?
Слово естественно-научный образовано от основ, отношение между которыми носит подчинительный характер (естественные науки), но пишется через дефис. Это далеко не единственное исключение из правила (но, если можно так выразиться, самое «раскрученное»), ср.: гражданско-правовой (хотя гражданское право), уголовно-процессуальный (хотя уголовный процесс), лечебно-физкультурный (хотя лечебная физкультура). Дефисному написанию таких слов способствует наличие в первой основе суффикса относительных прилагательных (-н-, -енн-, -ск-).
Запятая поставлена верно.
Правильно: Что бы ни говорили, как бы ни клялись...
Если говорить только о грамматике, то сочетание не ошибочно, но обычно в этом контексте употребляют глагол похитить, а не украсть (хотя возможно, например: украсть невесту).
Верно: Кто бы ни ходил по квартирам и ни требовал денег, таким не надо...
Так и есть. Это существительное (работать в онлайне) и наречие (выполнять задания онлайн).
Верно: Ну и кроме того, растет доля госсектора...
Возможны двоеточие или запятая.
Частицы стоят верно, если имеется в виду, что «это звучит не по-джентльменски».
