Можно сослаться на любой толковый словарь русского языка, где у слова последний зафиксировано значение «самый новый, только что появившийся; свежий, современный». См., например, «Большой толковый словарь русского языка» под ред. С. А. Кузнецова.

Ошибки нет. «Словарь географических названий» А. В. Суперанской указывает, что от названия Торжок может быть образовано и прилагательное торжокский, и прилагательное торжковский (а еще новоторжский и новоторский, т. к. город раньше назывался Новый Торг).

Полагаем, что лучше выбирать из двух последних вариантов. Написания с черточкой могут восприниматься в значении 'первая группа' (ср. Новый сайт обошел сильных конкурентов и попал в топ-1 за два месяца). Два последних варианта однозначны.

Одиночные приложения присоединяются к определяемому нарицательному существительному посредством дефиса. Правильно: повар-француз, судья-англичанин. (От таких сочетаний следует отличать конструкции, в которых ставится тире между подлежащим и сказуемым, ср.: В нашем ресторане работает повар-француз и Наш новый повар – француз.)

Большая часть материалов старого сайта перенесена на новый, многое готовится к переносу. Если у Вас есть предложения, как улучшить сайт, пишите нам. Мы сейчас анализируем все конструктивные пожелания пользователей и работаем над улучшением навигации. Прежняя версия сайта некоторое время будет доступна. 

Таковы правила оформления альтернативного заглавия, то есть второй части основного заглавия произведения (издания), которая соединена с первой союзом или в значении «то есть» и которую принято начинать с прописной буквы. Напр.: Вельтман А. Ф. Новый Емеля, или Превращения.

Поздравление написано для нескольких лиц, на это указывает обращение дорогие друзья. Поэтому слова вы и ваш следует писать с маленькой буквы. Последнее предложение следует перестроить: ...которые принесут вам и вашим семьям счастье и процветание.

Новый год пишется с прописной только как название праздника. В значении 'наступающий год; следующий год' правильно написание со строчной: С нового года эта услуга станет коммунальной.

Обратите внимание, что первое предложение построено некорректно. Верно: В настоящее время вывоз мусора является жилищной услугой. 

При подлежащем, выраженном количественно-именным сочетанием, обозначающим неопределенное множество (как в случае много людей/парней/девушек), сказуемое может стоять как в форме единственного числа (грамматическое согласование), так и в форме множественного числа (согласование по смыслу). Согласование по смыслу — более новый вариант нормы. 

Мы полистали общественно-политическую газету «Покачевский вестник» и убедились в том, что сказуемое в тех предложениях, в которых при топониме отсутствует родовое слово город, употребляется в форме множественного числа: Покачи присоединились к акции; Покачи задают новый формат профилактики; Покачи всегда рады гостям!