Пединститут пишется через И. Подынститут – правовой термин, например: институт брака и подынститут заключения брака.
Зачинщик - обычно о том, кто начинает что-то неблаговидное: зачинщик драки, но не зачинатель драки.
Союз как имеет здесь значение «в качестве», а значит, оборот с этим союзом не обособляется; поскольку однородные подлежащие выражены инфинитивами, между подлежащим и сказуемым ставится тире: Ваша задача как врача — не только лечить болезни, но и предотвращать их.
Сочетание атака по кому-чему не редкость в языке средств массовой информации, однако нормативным является управление атака на кого-что и атака против кого-чего.
В большинстве случаев будет уместно написание без кавычек, если только эти слова не употреблены в ироническом значении.
Правильно: «ночь длинных ножей». См.: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011.
Пожалуйста, воспользуйтесь словарями.
