В первой части предложения выделяется грамматическая основа обнаружить выходит, что не соответствует русской синтаксической норме. Предложение нуждается в редактировании.

В этом случае возможно употребление сказуемого в единственном числе. Кавычки нужны.

Верно: ...на знание русского языка, достаточное для освоения программ (обособленное определение согласовано со словом знание).

Верно: Высадка деревьев с владельцем здания согласована.

Ваш вопрос правовой, его следует адресовать юристам. 

Если должно быть согласовано с "при давлении", то вместо "не превышающего" должно быть "не превышающем".

Предложение построено некорректно. Вариант: Думала, что книга скучная и Корморан Страйк — это своего рода (нечто вроде) Мэри Сью, поскольку ему тоже всё преподносится на блюдечке.

В данном случае согласованное определение, выраженное причастным оборотом, связано не только с существительным номер (причастие защищённым согласовано с ним в роде и числе), но и с глаголом сохранить (от него зависит падеж причастия: сохранить (каким?) защищённым). Подобный случай приведён в примечании 3 параграфа 18.10 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя. Правда, там речь идёт о предложениях, в которых определяемое слово представляет собой личное местоимение (Я вижу его склонившимся над чертёжной доской), однако правило применимо и к предложениям с определяемым словом — существительным: Важно сохранить номер защищённым от спам-атак.

Запятая не нужна. Если предложение или словосочетание, заключенное в кавычки, должно было бы заканчиваться запятой, но дальше следует продолжение текста, то запятая не ставится ни перед закрывающими кавычками, ни после них.

Рекомендуем перестроить предложение: Я гладил пса по голове, не зная, успокаиваю его или успокаиваюсь сам.