Словари
ОТЧИ́ТЫВАТЬ, отчи́тываю, отчи́тывает \\ о[т’ч’]и́тывать, в беглой речи возможно о[ч’]и́тывать; отчи́т[ы]вать и отчи́т[ə]вать; в формах с сочетанием ющ: отчи́тывающий... – отчи́тыва[йу]щий и отчи́тыва[и]щий.
ОТЧИ́ТЫВАТЬ, несов. (сов. отчита́ть), кого-что. Разг. Произносить (произнести) четко, выразительно и с особой интонацией слова осуждения, неодобрения, делая кому-л. строгое замечание, выговор; cин. бранить, ругать [impf. coll. to reprove (of), scold, censure, rebuke (for), castigate, reprimand, express strong disapproval (of); * to tell somebody off]. Васька Петухов, ученик третьего класса, уже привык к тому, что мать каждый день отчитывала его за плохие оценки. Инспектор жилищного отдела отчитал
отчитывать см. бранить, выговаривать
Ответы справочной службы
«Словарь русского капиталистического жаргона начала XXI века» В. С. Елистратова (М., 2013) дает такое определение жаргонному глаголу пушить: 'оказывать давление с какой-либо целью, стараться склонить к чему-либо, заставить сделать что-либо, а также прорабатывать, отчитывать' (от англ. to push в близких значениях). Но в приведенном Вами контексте вполне возможна замена такими словами: буду ее решать, вплотную займусь ею.
