Двоеточие после слова вопрос не требуется, так как формулировка вопроса играет роль приложения при этом слове. Что касается конечного знака, то в пункте 3 параграфа 159 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина указано: «Если перед закрывающей кавычкой стоит знак вопросительный, восклицательный или многоточие (и на этом предложение заканчивается), то те же знаки, необходимые по условиям всего предложения, не повторяются после закрывающей кавычки». По этому правилу пишется: Как бы вы ответили на вопрос «А вы за кого почитаете Меня?»
Последние ответы справочной службы
Союз а здесь присоединительный, он используется в начале предложения, содержание которого развивает, поясняет, продолжает предшествующее предложение (или ряд предложений).
Страница ответаПри слове на ни-, усиливающем отрицание, верно раздельное написание: никогда не кстати.
Страница ответаСлово действительно используется здесь в роли наречия и не обособляется: Момент действительно неловкий для Саши...
Страница ответа