кое-как и кой-как
КОЕ-КАК и разг. КОЙ-КАК, нареч.
1.0. Недостаточно хорошо, без должного старания, без необходимой тщательности. Син. как-нибудь2 употр. реже, <небрежно, тяп-ляп разг.>. Ант. хорошо1, <старательно, тщательно>.
Работать (писать, учиться, выучить что-л., объяснить что-л., сделать что-л., готовить что-л., строить что-л., сшить что-л., почистить что-л., убрать что-л., сложить что-л., выкрасить что-л., причесать кого-что-л., жить, питаться, одеваться, воспитывать кого-что-л. …) кое-как
Ответы справочной службы
Запятая между нераспространенным согласованным и распространенным согласованным определениями нужна.
Это не опечатка. Помуслив – деепричастие от помуслить. Разговорный глагол помуслить ('несколько намуслить, смочить слегка слюной') зафиксирован словарями русского языка, например «Толковым словарем русского языка» под ред. Д. Н. Ушакова (М., 1935–1940). Он встречается в текстах XIX века и первой трети XX века (например, у Алексея Толстого, Максима Горького и др. авторов). В современном русском языке этот глагол малоупотребителен.
Это местоименное наречие, неизменяемое слово. Соответственно, это и есть начальная форма, она же единственная.