Корректно слитное написание, ср. с другими словами подобной структуры.

Да, правило работает. Сравните: автообрезка, автообслуживание, агрообъединение.

Вы написали верно: аудио- и видеотехподдержка.

Пишется слитно: аудиолекция, аудиомедитация.

Верно: аудиовизуальная информация (см. словари).

Пишутся слитно сложные слова с первой иноязычной (интернациональной) частью, кончающейся на гласную. Перечень основных таких частей сложных слов с конечным о: авто-, агро-, астро-, аудио-, аэро-, баро-, бензо-, био-, вело-, вибро-, видео-, гекто-, гелио-, гео-, гетеро-, гидро-, гомо-, дендро-, зоо-, изо-, кило-, кино-, космо-, макро-, метео-, микро-, моно-, мото-, невро-, нейро-, нео-, орто-, палео-, пиро-, порно-, психо-, радио-, ретро-, сейсмо-, социо-, спектро-, стерео-, термо-, турбо-, фито-, фоно-, фото-, эвако-, экзо-, эко-, электро-, эндо-, энерго- (см.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006. § 117).

Первая часть сложных слов демо- встроилась в этот ряд, слова с этой частью пишутся в соответствии с уже имеющимися в русском языке моделями (демоверсия как аудиоверсия, видеоверсия, киноверсия...).

Правильно: аудиовидеозапись; аудио- и видеозапись.

Правильно: аудиовидеозапись, аудио- и видеозапись.

Верно: аудио- и видеоаппаратура.

Слова с первой частью аудио- пишутся слитно: аудиосопровождение. Слово написание обычно употребляется в форме единственного числа.