Правильно написание строчными (т. к. это не собственное наименование). Обратите внимание: в последнем издании «Русского орфографического словаря» РАН (4-е изд. М., 2012) зафиксировано слитное написание: нагорнокарабахский. Таким образом, правильно: нагорнокарабахский конфликт или просто карабахский конфликт (такой вариант употребляется чаще).

Можно даже сказать — вводное сочетание, указывающее на возможность, допустимость какого-либо определения, формулировки (такое значение имеет и сочетание можно сказать). В справочниках указывается, что если вводное слово или вводное сочетание слов стоит в начале обособленного члена предложения, то оно не отделяется от него знаком препинания, т. е. запятые выделяют член предложения вместе с вводным словом (см. параграф 93 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина); таким же образом обстоит дело с вводными словами и сочетаниями слов, находящимися на границе однородных членов  предложения (параграф 94 того же справочника). Следовательно, корректен вариант: Встреча была очень напряженной, можно даже сказать нервной. Правда, исследования показывают, что в таких случаях пишущие довольно часто акцентируют часть предложения, к которой относится вводное слово или сочетание, с помощью тире, например: И Леня обрадовался, стал оживленно объяснять, какое это дивное место, между прочим — курортное, какие там лыжные трассы и как в сезон нет отбоя от лыжников… Подобное употребление тире не регламентировано справочниками, но не противоречит принципам русской пунктуации. Оно допустимо и в Вашем случае: Встреча была очень напряженной, можно даже сказать — нервной.

Правильно слитное написание: встреча признана несостоявшейся, т. к. у причастия нет зависимых слов. С причастиями, при которых есть зависимые слова, не пишется раздельно.

Это противоречие - не единственное. Рассмотрением и устранением подобных противоречий занимается Орфографическая комиссия РАН.

"Встретиться через неделю" означает "встретиться через семь дней".

Правильно: к встрече.

Правильно: к встрече.