Буквенные аббревиатуры инициального типа в первой стадии своего образования имеют род стержневого слова: ИГИЛ стало (средний род по опорному слову государство); корректно согласование и в женском роде, если родовым словом считать слово организация: ИГИЛ (террористическая организация) запрещена в России.

Но и мужской род совсем исключать нельзя. Ведь чем чаще употребляется аббревиатура, чем более привычной она становится, тем больше вероятность, что она оторвется от соответствующего полного наименования и приобретет свойства обычного слова с иной родовой характеристикой. Так произошло, например, с аббревиатурами МИД, ЗАГС, которые приобрели форму мужского рода, хотя опорные слова принадлежат к другому роду (министерство, запись). Поэтому согласование с ИГИЛ определений и сказуемых в мужском роде тем вероятнее, чем чаще и дольше будет употребляться это сочетание.

В подобных предложениях возраст лучше заключать в скобки: больная Иванова (55 лет) находилась в больнице...

Запятые ставить в подобных случаях некорректно.

Не выделять знаками препинания указание возраста можно, только если сочетание больная 55 лет читается как "больная пятидесяти пяти лет", а не "больная пятьдесят пять лет". Это можно проверить по другим примерам, где число кончается на 1, 2, 3, 4. Если вы пишете больная 51 (пятьдесят одного) года, больная 52, 53, 54 (пятидесяти двух, пятидесяти трех, пятидесяти четырех) лет, то знаки препинания не требуются. Если вы пишете больная 51 (пятьдесят один) год, 52, 53, 54 (пятьдесят два, пятьдесят три, пятьдесят четыре) года, то скобки обязательны: больная (51 год) находилась...

Возможны оба варианта. При оборотах, образованных сочетанием «именительный падеж плюс творительный падеж с предлогом с», сказуемое может стоять как в форме множественного, так и в форме единственного числа. Форма множественного числа показывает, что в роли подлежащего выступает всё сочетание, т. е. действие приписывается взаимосвязанным равноправным субъектам. Форма единственного числа показывает, что подлежащим является только существительное в именительном падеже, а существительное в творительном падеже выступает в роли дополнения, обозначая лицо, сопутствующее производителю действия.

Итак, в зависимости от смысла: Ю. И. Хардиков с внучкой Аней знакомятся с новой экспозицией – если речь идет обо всех участниках действия. Ю. И. Хардиков с внучкой Аней знакомится с новой экспозицией – если речь идет в первую очередь о Хардикове.

Сочетание звуков [иэ] на месте букв ие произносится не только в слове коэффициент (и в других словах на -ент, например пациент, ингредиент и др.), но и в словах диез (литературная норма именно д[иэ]з), спаниель, а также (по старшей литературной норме) в словах абитуриент, диета, сиеста.  Если мы откроем «Орфоэпический словарь русского языка» под ред. Р. И. Аванесова (М., 2000 и более ранние издания), мы увидим там рекомендацию произносить абитур[иэ]нт, д[иэ]та, с[иэ]ста. Поэтому написание риелтор при произношении р[иэ]лтор не является каким-то единичным случаем, плохо понятным исключением или прихотью лингвистов; оно соответствует принципам русской орфографии (писать е после букв е и и, даже если произносится э).

Здесь сочинительный союз или соединяет два вопросительных предложения, а потому запятая действительно не нужна, как в примерах типа Где будет собрание и кто его председатель? и Вы придёте ко мне или мне прийти к вам? Но нельзя не отметить, что приведенное Вами предложение, в отличие от этих примеров, в коммуникативном плане распадается на два высказывания, первое из которых содержит вводное сочетание ты говоришь, служащее сигналом адресату, чтобы тот подтвердил сказанные им же слова, а второе произносится «вдогонку» к первому. Более естественным будет оформление частей как отдельных предложений: В доме, ты говоришь, никого нет? Или я ошибаюсь? Сравним без вводной конструкции в первой части: В доме никого нет или я ошибаюсь?

Названия регионов пишутся с прописной (например: Азиатско-Тихоокеанский регион, Балтийский регион, Ближневосточный регион, Волго-Вятский регион и др., см. фиксацию в академическом орфографическом словаре на ресурсе «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН). Но в данном случае под регионом понимается обширный район, группа соседствующих стран или территорий, объединённых по нескольким общим признакам (географическим, экономическим, политическим). Например,  Азиатско-Тихоокеанский регион — это совокупность стран, расположенных по периметру Тихого океана, включая многочисленные островные государства в самом океане. Арктическим (с прописной) регионом можно было бы назвать обширные заполярные территории, включающие несколько субъектов РФ, территории других стран и др. Если называть Ямал арктическим регионом, корректно писать это сочетание строчными, в данном случае оно не является именем собственным.

Слово земля пишется со строчной далеко не только в значении 'почва'. У этого существительного много значений, которые требуют сохранения строчной буквы, например: 'место жизни и деятельности людей', 'поверхность, на которой мы стоим, по которой движемся', 'территория, которая находится в чьём-либо владении или пользовании' и др. Среди них и интересующее нас значение 'какое-либо государственное образование, а также какая-либо достаточно большая территория, границы которой определяются наличием на ней какого-либо признака, характерной черты и т. п.': Русская земля, родная земля, чужая земля и т. д.

Слово Русская в обсуждаемом сочетании нужно писать с прописной, т. к. сочетание выступает в значении 'Россия, Русь', т. е. используется в функции имени собственного.

Нет, такое выражение некорректно. См.:

Большой толковый словарь русского языка

ОСЕНИТЬ, -ню, -нишь; осенённый; -нён, -нена, -нено; св. 1. Перекрестить; совершить крестное знамение над кем-, чем-л. О. себя крестным знамением. О. спящего крестом. 2. кого. только 3 л. Внезапно появиться, возникнуть; неожиданно прийти на ум кому-л. (о мысли, догадке) Догадка, идея осенила кого-л. [] безл. И вдруг меня осенило. Осенять, -яю, -яешь; нсв. Осеняться, -яется; страд. Осенение, -я; ср. (1 зн.).

С прописной буквы рекомендуется писать прилагательные, образованные от слов Бог, Господь, напр.: благодать Божия, Господняя (Господня) воля, храм Божий, Божественная Троица, Божественная литургия (но в переносном значении — строчная буква, напр.: божественный 'восхитительный'; то же в таких устойчивых сочетаниях, как божий одуванчик, божья коровка).

Выберите нужное написание в зависимости от смысла сочетания. Ср., например: свет Божий (в религиозном значении) и свет божий (устойчивое сочетание в значении 'белый свет': Песочницу засыпало снегом, а потом еще снегоуборочная машина накатила сугроб на то место, где она стояла, так что до весны выковырять ее на свет божий не представлялось возможным. А. Сальников. Петровы в гриппе и вокруг него).

Обратите внимание, что в правиле используется слово рекомендуется. Орфографической ошибкой выбор прописной буквы вместо строчной (и наоборот) не будет.

Если вопрос действительно кто-то задавал именно в такой форме, его нужно оформить как прямую речь внутри слов автора: Ответ на вопрос «Зачем же тогда все эти усилия?», — в общем-то, очевиден: в силу практической пользы. (См. пункт г) параграфа 136 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.) Если же это предполагаемый вопрос или нет точного указания, кто его задает и в какой форме, его нужно представить как косвенный вопрос, в виде придаточной части сложноподчиненного предложения: Ответ на вопрос, зачем же тогда все эти усилия, в общем-то, очевиден: в силу практической пользы. Сочетание в силу практической пользы в любом случае нет оснований заключать в кавычки, поскольку контекст говорит о том, что это не прямая речь и не цитата.